基于Rosenberg 模型的股票质押式回购利率定价方法

完善的小额信贷机构贷款利率定价模型。其表示如下：

R 表示贷款的有效年利率；

Cf 表示资金成本与贷款总额的比值， 即资金成本；

Co 表示营业成本与贷款总额的比值， 即运营成本；

Rt 表示对贷款违约风险要求的补偿与贷款总额的比值，即风险补偿率；

Ro 表示目标利润与贷款总额的比值， 即目标利润率；

I 表示其他投资收益率，即除该项业务收入外，客户还可以给公司带来的比较明确的收入与贷款总额的比值；

Rn 表示标准贷款违约风险补偿率

f 表示针对优质客户的浮动率

PD 表示违约概率，是指借款人在未来一段时间内发生违约的可能性。

LGD 表示违约损失率，是指违约部分贷款余额的损失金额。

3 Rosenberg 模型参数的确定方法

根据上述模型，公司可以针对每笔股票质押式回购业务的利率给予相应定价。在Rosenberg 模型中，资金成本、运营成本、目标利润率、其他投资收益率以及已经针对优质客户的折扣率均可根据公司实际情况及经营计划确定，这里需要进行说明的风险补偿，涉及到的参数主要是PD 和LGD。

3.1 违约率（PD）的估算

KMV 模型于1993 年由美国的KMV 公司研发成功，该模型通过计算公司价值的现值与违约触发点之差除以公司价值的标准差，得出违约距离DD（Distance to Default），从而测算出预期违约率PD （Expected Default Frequency）。

KMV 模型的主要假设条件包括：

（1）公司的价值变动符合几何布朗运动，即维纳过程（Wiener Process）。

（2）违约与否取决于公司的资产价值，若公司的资产价值大于负债数额时，公司不会违约，反之，当公司的资产价值小于负债数额时，公司无力偿还债务，将发生违约。

在股票质押回购业务中，客户的资产由不同的股票组成，若公司价值的变动符合维纳过程（Wiener Process），则由股票组成的客户资产变动也符合维纳过程（Wiener Process）。当客户的履约保障比例低于150% 时，若客户无法补充新的资金或抵押品，则视为违约，证券公司有权强行进行平仓。（在实际中，由于客户突破150% 这个阀值的情况极少，没有完善的数据支撑，秉承审慎性原则，在假设当客户资产突破阀值时，均无额外资产补仓）

基于KMV 模型计算融资客户的公式如下。

V= 初始保障比例

D= 阀值（融资融券为130%，股票质押为150%）

r= 无风险利率

σ= 履约保障比例波动率

T= 时间期限

DD= 违约距离

在KMV 模型中，可通过违约距离（DD） 估算违约率（PD）。由于历史数据不足，可假设违约距离符合正态分布的假设，通过正态分布函数即可计算出违约可能性。

在股票质押回购业务中，由于每个客户发生违约是相对独立的事件，因此每个客户会计算出一个违约率。

3.2 违约损失率（LGD）的估算

对于股票质押回购业务，当履约保障比例突破阀值后，公司将会对客户进行追保。处于谨慎考虑，参考同业实践经验，这里假设公司追保成功率为60%。如追保不成功，公司实施强制平仓。由于股票质押回购客户提交担保物较多，多数情况 基于这样的假设，再计算其过去一年内平均卖出天数，据此估算其违约损失率。

4 基于Rosenberg 模型的股票质押式回购利率定价应用实例

现以XY 证券公司为例，说明基于Rosenberg 模型的股票质押式回购利率定价方法如何应用到业务中。

4.1 参数确定

资金成本：目前XY 证券公司对外融资方式有公司债、次级债、证券公司短期债、短融券、收益凭证、债权收益权转让、同业拆借等。其中3 个月以内以证券公司短期债、短融券、收益凭证、同业拆借为主，综合筹资利率在6.2% ；3（含）-6 个月融资主要有收益凭证、债权收益权转让等，综合筹资利率约6.4% ；6 个月（含）至1 年的融资方式与3-6 个月渠道相同为主，综合筹资利率6.3% ；1 年以上（含1 年）的融资以公司债、次级债为主，综合筹资利率6.4%。

运营成本：根据XY 证券公司目前融资绩效政策及税费标准，XY 证券公司开展股票质押式回购业务的营业成本率约0.8%。

目标利润率：根据XY 证券公司年初预算，以0.6% 为目标利润。

针对优质客户的浮动率：由于每笔股票质押回购项目的风险补偿率与投资收益率均不同，因此实际每笔股票质押回购项目的最终利率应当是在以上基准利率基础上，再考虑风险补偿率与投资收益率后确定的综合利率。为保持股票质押回购业务在行业的先发优势，利率定价应当具有一定的市场竞争力，风险补偿率低于0.5% 的，可以不予调整；风险补偿率超过0.5% 的，按50% 比例计算调整风险补偿率，并测算最终股票质押回购利率。

其他投资收益率，仅考虑比较确定的潜在业务收入。绝大多数情况下，该收益率难以确定，因此在定价中暂不考虑其他投资收益率。

4.2 应用举例

客户A 提交澳洋科技（002172）股票进行股票质押回购，融资金额1600 万元，约定质押率不超过40%，最低履约保障比例150%，LGD 设为额10%，则当融资期限分别为1 个月、3 个月、半年、1 年时，按照以上股票质押回购利率定价政策，则融资利率分别为：7.60%、8.23%、8.39%、8.64%。

客户B 提交浦发银行股票进行股票质押回购，融资金额5000 万元，质押率不超过50%，最低履约保障比例140%，当融资期限分别为5 个月、1 年、2 年时，按照以上股票质押回购利率定价政策，则融资利率分别为：7.60%、7.80%、7.70%、8.35%。

5 结论

由于股票质押回购业务每个项目存在不同的风险，不宜使用单一的利率进行定价。本文提出的基于Rosenberg 模型的利率定价方法考虑了资金成本、运营成本、风险补偿、目标利润等方面，从应用实践来看，这种方法可以科学合理地反映出股票质押回购业务的收益与风险水平，增强业务竞争力，提高盈利。

【参考文献】

[1]Rosenberg Richard.Micro credit Interest Rates[J].CGAP Occasional Paper, World Bank,No.1,2002.

[2] ( 美) 阿诺·德·瑟维吉尼，奥里维尔·雷劳特著；任若恩等译，信用风险：度量与管理[M]．北京：中国财政经济出版社，2005．217