概率论教学中需要注意的两类积分

孙延修 沈阳工学院基础教育学院 辽宁抚顺 113122

【文章摘要】

概率论与数理统计是一门非常重要的基础课，高等数学中的分段函数的积分与反常积分在概率论中的应用比较多，而这两类积分在高等数学中往往不被学生重视. 本文通过对概率论中有关随机变量的分布函数、数学期望等典型例题的求解体现了这两类积分的重要性.

【关键词】

概率论；分布函数；反常积分

分段函数的积分与反常积分是高等数学中的两个难点，在练习题当中所占的比例不大且容易被学生忽视. 但这两类积分是概率论与数理统计中重要的数学工具，在求解连续型随机变量的概率、数学期望和概率分布的过程中应用较多，其中连续型随机变量函数的分布既是教学重点又是教学难点，所以应重视高等数学中对分段函数的积分与反常积分的教学。

1 分段函数的积分在求解分布函数中的应用

例1 设随机变量具有概率密度

求随机变量的分布函数

解当时，

当时，

当时，

当时，

即

通过以上例题可以看出分段函数积分在求解分布函数中的应用，高等数学的教学中应加强分段函数积分的讲解与练习，可以将概率论中的一些典型的例题融入到定积分的讲解过程中，这样可以使得学生在概率论的学习中对连续型随机变量的积分掌握的更娴熟.

2 反常积分在求解数学期望中的应用

例2 某工厂生产某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为

为确保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换. 若售出一台设备，工厂获利100 元，而调换一台则损失200 元，求工厂出售一台设备赢利的数学期望.

解厂方出售一台设备净盈利为， 只能取两个值：100 元和200 元，

，

故，

（元）

上述例题反应了反常积分在求解数学期望中的应用，高等数学教学中对反常积分的讲解不多且不好理解，我们同样可以在对反常积分的讲解过程中适当选取概率论中的典型例题，这样可以增加学生的学习兴趣.

高等数学是一门基础课它对后续课程的学习至关重要，如果我们能够了解后续课程中都用到了高等数学中的哪些知识点，那么就可以抓住高等数学教学过程中的重点、难点. 在讲定积分的时候可以介绍分段函数的积分与反常积分在概率论中的应用，这样可以增加学生对这两类积分的重视程度，为概率论的学习打下坚实的基础.

【参考文献】

[1] 王俊芳 焦青霞. 如何做好微积分与概率中积分的衔接 [J]. 河北机电高等专科学校学报，2007，(3) ： 119-120.

[2] 王彭德 熊明. 关于概率中的分段函数问题 [J]. 高等数学研究， 2011，(2) ：49-50.

[3] 谢永钦 主编. 概率论与数理统计[M]. 北京邮电大学出版社，2013.

【作者简介】

孙延修（1981.7-），男，汉，河北，邯郸；学位：硕士；职称：讲师。160

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