随机利率模型下养老基金的最优化管理

背景介绍作为社会保障体系的重要环节，员工养老金计划的推出和风险管理是国内政府有关部门日益重视的现实问题。随着人口结构的不断变化，老龄化格局愈演愈烈，推动基金类也就是DCP 养老金方案成为了发展的主流。本文主要讨论DCP 确定缴费养老金方案，而考虑到养老金计划应该能够支付给受益人最基本的生活保障，所以引入一个最低收益的前提。同时考虑养老金投资年限较长，一般在二十年以上，利率不会恒定不变，因此引入随机利率模型是必要的。本文主要考虑在Vasicek利率模型下的情况。模型建立金融市场假设在本文中，金融市场被假定为无套利，无摩擦且连续开放的。且对养老金的投资行为不影响各类证券的价格。现取一个完备的概率空间(Ω, F, P)，并在其上定义一个二维布朗运动（Wr(t),W(t)）,t ≥ 0，令F(t)t ≥ 0 是该布朗运动产生的自然σ 域流来描述到t 时刻所有市场信息。假设市场中一共有三类投资工具：现金，股票，长期债券。假设2,1,1 仿射利率的确定： Heath Jarrow and Morton 模型里远期利率f(t,u) 满足，无风险瞬时利率r(t)= f(t,t)，于是可以推导现金资产的价格，此时令得到Vasicek 模型，代表现金资产的顺势无风险利率。令得到CIR 模型。假设2.1.2 假设到期日为T 的无息票债券在t 时刻的价格为B(t,T), 满足假设2.1.3 股票市场指数S（t）服从其他假设缴费率c(t)假设2.2.1 缴费率c(t)环球市场信息导报046金融智库我们用缴费率（contribution rate）表示在连续时间模型中投资者在时刻t1 向基金投入c(t)假设2.2.2 下限保障G(T)假设养老金以永久年金的形式发放，让f(t) 代表最小年金，T 为截至时刻，那么假设2.2.3 财富过程X(t)表示为t 时刻在现金S0(t)股票 S(t) 和债券B（t,K）上的资产。最优化原则采用效用函数期望优化最优化问题的解。因为X（t）不是自融资过程并带有约束条件，因此可以借助倒向随机微分方程保证解唯一。自融资过程的使用把账面价值D（t）与Y（t）拆分，可以得到Y(t)= X(t) – D (t)通过对D（t）求导不难得到如下微分方程：其中既然Y（t）显然可知是自融资过程，那么问题简化为G（t）用资产组合复制让 Z(t)=Y(t)-G(t)=X(t)-D(t)-G(t) 代入上面的微分方程其中即可得到3.3 求解偏微分方程那么有令J (Z, P, f ,t) max EU(z(T), T) w t=其中Et 为条件期望算子。再令Φ(w*; Z, P, f ,t) = L(J )其中，L 为关于变量（Z,Pf) 的Dynkin 算子。由[1] 定理5.1， 满足最终我们得到最优投资策略结论与展望本文得到了一个缴费确定计划养老金的计算方法，可以用于基金经理的实际操作中。值得注意的是，我们假定了市场中投资工具分为三类，只考虑股票市场指数作为资产代表，在现实情形中我们可以对多资产的情况进行平凡推广。另外，通过HJM 模型推导出的Vasicek 模型是对随即利率的一种刻画的框架，而我们可以未来通过他构造更现实的利率模型。（作者单位：英国利物浦大学）金融智库公司作为社会发展的重要力量，加快公司发展具有重大现实意义。而公司的发展与其自身的财务管理工作息息相关，而要想做好公司财务管理工作，强化财务内控管理至关重要。本文就公司财务管理中的内控管理作了相关分析。