钢筋混凝土梁的Abaqus非线性有限元分析

黄　晔

镇江市交通运输局　212000

摘　要：本文介绍了混凝土损伤塑性模型的原理、钢筋和混凝土材料的塑性计算过程、混凝土损伤因子的定义及计算。依据混凝土规范，采取半理论半经验法推导出普遍适用的混凝土损伤塑性模型，然后考虑材料非线性和几何非线性，对一根钢筋混凝土悬臂梁进行了精细化有限元分析，探讨了混凝土损伤对计算结果的影响等问题，为进一步利用ABAQUS 对钢筋混凝土进行有限元分析提供了参考。关键词：损伤塑性模型；有限元；ABAQUS

中图分类号：TU443 文献标识码：A

钢筋混凝土结构在土木中应用广泛。目前常采用试验或数值模拟的方法来研究结构的力学行为。试验结果较可靠，但费用高、周期长。随着计算机有限元分析的发展，使得复杂结构的模拟得以实现。在数值分析中，主要考虑混凝土材料的本构模型，然而，由于混凝土材料的特殊性，虽然已出现各种本构模型，但是仍未见公认的模拟本构关系的理论[1]。混凝土的本构关系主要是表达混凝土在多轴应力作用下的应力—应变关系，应力—应变曲线由上升段和下降应变软化段组成，特别是对下降段，它具有裂缝逐渐扩展，卸载时弹性软化等特点，而非线性弹性、弹塑性理论很难描述这一特性。损伤力学理论既考虑混凝土材料在未受力的初始裂缝的存在，也可反映在受力过程中由于损伤积累而产生的裂缝扩展，从而导致的应变软化。因而近年来不少学者致力于将损伤力学用于混凝土材料，并建立相应的本构关系[2]。

ABAQUS是大型通用的有限元分析软件，其具有强大的非线性分析能力[3]，ABAQUS软件中的混凝土损伤塑性模型采用各向同性弹性损伤结合各向同性拉伸与压缩塑性理论来表征混凝土的非线性行为，是一个基于塑性的连续介质损伤模型，又结合非关联多重硬化塑性和各向同性弹性损伤理论表征材料断裂过程中发现的不可逆损伤行为[4]。该模型可用于单向加载、循环加载及动态加载等情况，具有较好的收敛性。本文把规范[5]建议的混凝土本构关系应用到损伤塑性模型，对一悬臂梁[6] 进行精细的有限元建模计算和探讨。

1　混凝土损伤塑性模型

ABAQUS在钢筋混凝土分析上有很强的能力。它提供了三种混凝土本构模型：混凝土损伤塑性模型，混凝土弥散裂缝模型和ABAQUS/Explicit 中的混凝土开裂模型。其中混凝土损伤塑性模型（CDP模型）是依据Lubliner， Lee和Fenves（1998）提出的损伤塑性模型确定的[7]，可以用于单向加载、循环加载以及动态加载等场合，它使用非关联多硬化塑性和各向同性损伤弹性相结合的方式描述了混凝土破碎过程中发生的不可恢复的损伤。混凝土损伤塑性模型能较好地预测钢筋混凝土构件的抗弯和抗剪性能及其破坏特征[8]。

1.1 应变率表达式

总的应变率分为弹性应变率和塑性应变率，表达式为ε = εe + εp （1）其中：ε是总应变率；εe 是弹性应变率；εp 是塑性应变率。1.2 本构方程本构关系式为0 σ = (1− d)De : (ε − εp ) = De : (ε − εp ) （2）其中： 0De 是材料的初始（未损伤）弹性刚度； e D 为损伤后的弹性刚度； d 为刚度损伤变量， 0 ≤ d ≤1 ，材料未损坏时， d = 0，材料完全损坏时，d =1。

1.3 基于规范推导的单轴损伤演化方程

从1980年开始，各国学者用损伤理论分析混凝土受载后的力学状态，提出了各种损伤模型，并首先应用于研究材料受拉的情况。建立损伤模型可以用能量的方法，也可以用几何的方法，而最简单又实用的是用半实验半理论的方法。损伤演化方程的推导由于选取不一样的假设前提而得到不同的方程。往往在应用abaqus算混凝土损伤时，需要输入参数多，在其帮助文件中又没有给出具体损伤的定义，有时输入数据容易出错。在工程应用中并没有现成的混凝土应力应变曲线，这时可以根据其对应的相应的抗拉强度t f 、抗压强度c f 和弹性模量0 E 近似的简化。在达到极限应力时假设其应力应变曲线为直线，此阶段没有损伤，在极限应力峰值后采用规范给出的应力应变曲线，采用能量等效原理得出abaqus输入的数据。图1　混凝土拉伸和压缩应力应变曲线图1中的混凝土本构曲线是通过《混凝土结构设计规范（GB 50010-2002）》规范简化而来的，能满足大体积混凝土结构的基本需求。混凝土单轴受拉的应力-应变曲线方程可按下列公式确定（在计算中前半部分认为线弹性，损伤只发生在峰值后）。当20σ = E(1 − D) ε时， 20σ = E(1 − D) ε （3）同理混凝土单轴受压的应力-应变曲线方程可按下列公式确定：当20σ = E(1 − D) ε时， 20σ = E(1 − D) ε （4）其中， 20(1 ) E D σ = − ε，20σ = E(1 − D) ε采用上节中提到的能量等效原理20σ = E(1 − D) ε可得出：单轴受拉损伤方程：D = 0 x ≤1x ≥1 （5）单轴受压损伤方程：D = 0 x ≤1x ≥1 （6）

2　有限元建模

2.1 模型概况

选择一个简支梁进行非线性有限元分析，为了防止混凝土梁局部受压破坏，在支座和受力点处设置厚度为6mm的钢垫片。梁截面尺寸为150mm×300mm，梁长2500mm，梁配筋详图见图2。图2　简支梁配筋详图混凝土和钢筋的各力学参数见表1。表1　混凝土和钢筋的材料参数材料名称抗压强度标准值/MPa 弹性模量/MPa 泊松比密度混凝土24.019 2.648×104 0.167 2400纵筋335 2.0×105 0.3 7800箍筋210 2.1×105 0.3 7800

2.2 单元选择

混凝土梁体由三维实体单元模拟。Abaqus的三维实体单元库包括一阶插值单元和二阶插值单元，它们应用完全积分或者减缩积分，还有杂交和非协调模式的单元，线性减缩积分单元能够很好地承受扭曲变形。因此，在任何扭曲变形很大的模拟中都可以采用网格细化的这类单元，二次减缩积分单元有沙漏模式，即使在复杂的应力状态下，对自锁也不敏感，是绝大多数应力／位移模拟的最佳选择。文中混凝土部分采用20节点二次六面体线性减缩积分单元（C3D20R）进行模拟。Abaqus桁架单元可用来模拟在平面或空间内的只承受轴向力作用的线状结构，不考虑弯矩或垂向荷载的作用，对于体内有粘结钢筋的模拟，采用两节点线性三维空间桁架单元T3D2来模拟。在Abaqus中，埋入单元技术可以用来指定一个或者一组单元被埋入另一组主单元中，命令流文件中用*EMBEDDED将体内有粘结钢筋加入到混凝土梁的块体单元内。

2.3 材料本构定义

普通钢筋采用二折线弹塑性本构模型。受拉主筋的屈服点为335MPa，此时对应的非弹性应变为0，当应力为355MPa时， 塑性应变εpl=335/200000+（355-335）/2000-355/200000=0.0099。为了方便计算，取应力为355时的塑性应变为0.01。混凝土本构参照第一节公式，具体参数见表1。表2　混凝土材料CDP 模型参数表抗压强度（MPa）非弹性应变

（ ×10-3）

损伤因子

dc

抗拉强度

（MPa）

非弹性应变

（ ×10-3）

损伤因子

dt

24.019 0 0 1.780 0 0

29.208 0.0004 0.1299 1.460 0.0001 0.3

31.709 0.0008 0.2429 1.110 0.0003 0.55

32.358 0.0012 0.3412 0.960 0.0004 0.7

31.768 0.0016 0.4267 0.800 0.0005 0.8

30.379 0.002 0.5012 0.536 0.0008 0.9

28.507 0.0024 0.566 0.359 0.001 0.93

21.907 0.0036 0.714 0.161 0.002 0.95

14.897 0.005 0.8243 0.073 0.003 0.97

2.953 0.01 0.9691 0.040 0.005 0.99

3　数值计算分析

有限元模型见图3。图3　简支梁有限元模型考虑混凝土塑性损伤模型，得到受压区混凝土的应力应变关系，见图4。施加1mm 的位移荷载，简支梁的跨中受拉区和受压区的应力应变关系如图5。图4　混凝土跨中受压区应力应变关系曲线

（a）受拉区

（b）受压区

图5　跨中受拉区和受压区的应力应变关系曲线从图中可以看出，简支梁跨中受压区最终破坏，符合适筋梁的受力特点。采用的混凝土的损伤塑性模型之后，基本满足工程设计需求，结构的极限应力和应变符合受力特点。但在设计过程中需要注意本构的合理选取，否则极易造成不收敛的情况。

4　结论

（1）钢筋和混凝土的材料非线性和弹塑性本构关系，对于结构承载能力极限状态的模拟非常重要。

（2）求解混凝土结构，收敛是一项大问题。特别要关注混凝土的粘性系数、膨胀角、初始增量步的大小等，否则求解很难收敛。

（3）由于CDP模型无法考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移、以及混凝土的粘性等情况，因此对构件性能的准确模拟分析还存在不足。

参考文献：

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[2] 方秦，还毅，张亚栋，等.ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2007，8（3）：254-260.

[3] ABAQUS Inc . Abaqus user’s manual[M].2007.

[4] ABAQUS Inc . Abaqus theory manual[M].2007.

[5] 混凝土结构设计规范（GB50010— 2002）[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[6] 庄茁，张帆，岑松，等.Abaqus非线性有限元分析与实例[M].北京：科学出版社，2005.

[7] 张劲，王庆扬，胡守营等.ABAQUS混凝土损伤塑性模型参数验证[J]. 建筑结构，2008，38（8）：127-130.

[8] 方自虎，孙璨. 钢筋混凝土结构的三维有限元非线性分析[J].计算力学学报，2006，23（3）：377-380.

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[10] 覃荷瑛，赵艳林，金凌志. 体外预应力混凝土简支梁的ABAQUS非线性有限元分析[J]. 中外公路，2010，30（5）：158-161.__