摘. . 要：节点电位法求解直流电阻性电路的节点电位、支路电流，列出的线性方程组变量多时，求解过程相当麻烦，用 Matlab 矩阵编程求解线性方程组，非常简便；直流电阻性电路的电位、电流也可用 Multisim 建立电路模型，通过探针仿真求解，直观清楚。
两种软件求解直流电阻性电路的节点电位、支路电流，结果吻合。
关键词：直流电阻性电路；节点电位；支路电流0. 引言:
《电路与电子技术》作为工科专业的一门电类基础课，要求学生掌握基本电路理论，同时具备基本的电路分析能力。
直流电阻性电路是《电路与电子技术》的一个重要内容，有节点电位法、网孔电流法、支路电流法等常用解法。这些方法都要根据基本电路理论列出线性方程组，但是电路的节点、支路越多, 列出的线性方程个数就越多，线性方方程组变量越多，解线性方程组就越麻烦，多数学生害怕做题，Matlab 和Multisim 仿真就受到学生欢迎[1] 。
Matlab 是美国 MathWorks 公司出品的面向工程计算的可视化应用软件，有强大的矩阵运算、数组运算、符号运算及图形处理功能，为线性方程组的求解带来了极大的方便。应用Matlab 矩阵运算解线性方程组，直流电阻性电路的求解变得相当简单，而且 Matlab 编程方法简单易学，很容易掌握[2] 。
Multisim 是美国国家仪器（NI）公司推出的电子电路仿真与设计的Windows软件，虚拟元器件和虚拟仪器设备非常丰富，分析功能十分强大，工作界面直观友好，容易掌握使用。
Multisim 仿真学生可以灵活地设计电路，直接得出结果，不需要运算过程。用 Multisim 仿真求解直流电阻性电路，属于虚拟实验方法，非常简便。
1. 直流电阻性电路的 Matlab 仿真
例如，在图 1 所示的直流电阻性电路中，求出电路中各节点电位和各支路电流。
求解直流电阻性电路有很多方法，此处用节点电位法及其Matlab 仿真求解。在图 1 中电路有 4 个节点，设电源负极的节点为参考电位 V d =0，求解其他 3 个节点的电位，因此需要列出3 个线性方程，并求解线性方程组。然后，各支路电流再通过两个节点的电位计算。
图 1 直流电阻性电路
按照节点电位方程的一般形式“自电导×本节点电位－Σ（互电导×相邻节点电位）= 流入本节点的所有电流源的电流的代数和”，确定各节点电位的系数及节点电流，建立线性方程组如下：
(
?
? ? +
?
? ? +
?
? ? ) V a -
?
? ? V b -
?
? ? V c =
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? ? U s1
-
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? ? V a +(
?
? ? +
?
? ? +
?
? ? )V b -
?
? ? V c =-
?
? ? U s2
-
?
? ? V a -
?
? ? V b +(
?
? ?
+
?
? ?
+
?
? ?
)V c =
?
? ? U s2
利用线性方程组的系数，在 Matlab 命令窗口输入如下的Matlab 编程指令：
R1=1; R2=2;R3=3;R4=4;R5=5;R6=6;
Us1=10;Us2=6;
A=[1/R1+1/R2+1/R4 -1/R4 -1/R2; -1/R4 1/R4+1/R5+1/R6-1/R6; -1/R2 -1/R6 1/R2+1/R3+1/R6];b=[Us1/R1; -Us2/R6;Us2/R6];v=roundn(inv(A)*b,-2) %保留 2 位有效小数。
i1=roundn((10-v(1))/1,-2)
i2=roundn((v(1)-v(3))/2,-2)
i3=roundn(v(3)/3,-2)
i4=roundn((v(1)-v(2))/4,-2)
i5=roundn (v(2)/5,-2)
i6=roundn((v(2)+6-v(3))/6,-2)
运行以上程序，得到：
a 点电位 v(a)= 7.65V，b 点电位 v(b)= 2.91V，c 点电位 v(c)=5.31V。
各支路电流值：i1=2.35A，i2=1.17A，i3=1.77A，i4 =1.18A，i5 = 0.58A，i6 = 0.6A。
Matlab 编程中，根据线性方程组写出左侧由电路结构决定的数据矩阵及右侧单列矩阵即可运算，程序简短。如果电路结构不变且只改变了电路中的电阻值，修改程序中的电阻值，数据矩阵不变，方法很简便。
2. 直流电阻性电路的 Multism 仿真
根据图 1 所示电路，在 Multism 中建立如图 2 所示的电路仿真模型，并在各支路加入了 Multism 自带的测量探针。
图 2 直流电阻性电路 Multism 仿真
右击测量探针，在“properties”对话框中”Parameters”栏，屏蔽直流电压和直流电流外的选项，显示的电路各节点的电位值和各支路电流值。改变测量探针方向与图 1 电流方向一致，可以验证 Matlab 编程得到的结果。经对照，各点的电位值和各支路的电流值很好地吻合。
3. 结语
在直流电阻性电路的节点电位法分析中，首先列出参考节点及其他各节点的线性方程，然后用 Matlab 编程解线性矩阵，得到节点电位后计算各支路电流，避免了繁琐的运算。
Multism 仿真建立电路模型，用虚拟测量探针直接测量直流电阻性电路各节点电位和各支路电流，与 Matlab 编程所得结果一致。Multism 仿真一目了然，更加简单。
直流电阻性电路的分析方法很多，Matlab 和 Multisim 软件在教学课程中仿真使用，尤其是 Multism 仿真，让学生对课程产生了浓厚的兴趣[3] 。电路理论的讲授辅之以仿真，可以为后续电子技术课程学习打好基础。
Matlab 和 Multisim 是直流电阻性电路两个很有效的仿真工具，值得我们掌握。
参考文献：
[1]俎云霄，李巍海，张 轶. Multisim 在电路分析基础课程教学中的应用[J]. 中国现代教育装备. 2010(15):28-30[2]张安华. MATLAB 仿真在电路分析中的应用探索[J]. 佳木斯职业学院学报. 2011(11):97-99[3]陈媛媛. 电工电子学课程课后延续教学设计[J]. 科技资讯.2007(32): 197-198黄勇超，男，汉族，四川南充人，出生于 1968 年 3 月、工程师、硕士、研究方向：电路分析技术、自动控制技术、电子技术等
