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时间：2021年4月07日 13:41
问题背景
回流焊接是在 SMT 工业组装基板上形成焊接点的主要方法，在SMT中回流焊接是工艺的核心。因为表面组装 PCB 的设计，焊膏的印刷和元器件的贴装等产生的缺陷，最终都将集中表现在焊接中，而回流焊接工艺的表现形式主要为回流温度曲线，它实时记录回流焊、波峰焊过程中 PCB 测试点的温度曲线，检查 PCB 上温度分布情况，同时检测加热设备隧道内的纵横向温度分布特性，以便于产品的工艺调试。
问题分析
我们可以得知在焊接过程中，由于所给条件不同，到的炉温曲线变化也有所不同,而炉温曲线的变化对所焊接产品的质量起着十分重要的作用，只有对温度曲线进行正确的设置和采集，才能保证产品的焊接质量。
根据题干所给出的信息条件，结合温度公式设定参数，固定变量，进而对炉温曲线变化规律构建模型进行求解，运用 Matlab 软件画出相应的炉温曲线。
已知给定温度以及制程界限，即已知炉温曲线需要满足的条件，我们将利用热力学知识对其进行求解，进而求得所允许的最大过炉速度。
模型建立及求解
模型的建立
通过查找相关的文献资料可知回流焊接的加热模型可以简化为：
（1）
对流换热热阻 ：
将PCB加热过程视为传热学中大平壁的导热过程，这样的导热为一维稳态导热。 查找相关资料可知对流换热热阻和λδ
φ λ δ
（2）
带入方程式中，整理可得：
φ? ?= ? ? （3）
由传热学知识可知，t1w1和t1w2分别为焊接区域两侧的温度，将转化为Ts、t1w2转化为
φ? ?= ? ? （4）
将回流焊接的过程分为四个过程即预热区、恒温区、回流区、冷却区，在预热区，加热环境的温度为173℃，电路板的初始温度为℃，则在预测区的公式为：
φ? ?= ? ? （5）
在恒温区，加热环境温度为198℃，电路板的初始温度为25℃，则在恒温区的公式为：
φ? ?= ? ? （6）
在回流区，加热环境温度为237℃，电路板的初始温度为25℃，则在恒温区的公式为：
φ? ?= ? ? （7）
炉温曲线的求解
由于理论温度和实际温度之间存在着误差，为了减小误差，将各温区数据带入公式（1）分析可知二者存在的误差大约为11oC，对方程式进行修补得出预热区更为精确的公式。
将恒温区、回流区和冷却区的实际温度变化曲线和理论温度变化曲线进行分析对比，最后经过修补得出的方程式为：
φ? ?= ? ? ? （8）
运用公式，求出每隔0.5s焊接区域中心的温度，通过绘制出相应的炉温曲线图
图2 回流焊接过程中炉温曲线
最大过炉速度求解
因为已知给定温度以及制程界限，我们可以利用热力学知识对其进行求解得出设备在工作时所允许的最大过炉速度。
将速度公式代入到回流焊接公式（1）中，将公式进行进一步的整理可得电路板的过炉速度为：
