思求解，化繁为简

杨顺进

（海安县白甸镇瓦甸初级中学，江苏  南通  226682）

摘  要：初中数学是整个初中课程中教学地位十分重要一门课程，在新人教版数学教学大纲中，初中函数教学占据着一定的比例。本文根据函数的自身特点，给与实例导入函数、利用函数图象直观教学以及强化学生分析材料意识的三种教学策略，并以实例论证，意在将函数化繁为简，为更多的教育教学工作者指点迷津，提供良好的教学方法。

关键词：巧思求解；化繁为简；教学方法

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

      一、教学之初以实例导入函数
      函数不是枯燥乏味的单一数学符号与公式，它有着一定的实际背景并且可以与现实生活中的实例有机结合，如果教师在讲解函数的过程中只是单一的介绍函数的定义与概念一定会使学生产生厌倦情绪，并且难以理解。因此在函数教学初期教师应该明确函数的来源，并例谈函数的应用，这样就可以引起学生的学习兴趣，使整个函数教学过程在一种良好的学习氛围中开展。
      新人教版涉及的相关函数教学内容有一次函数、反比例函数、二次函数以及锐角三角函数。在这些函数的教学过程中，教师都可以列举生活中的实例，让学生先接触实例然后再循序渐进，在实例的基础上接触函数，更深刻的理解函数。以一次函数的讲解为例，例如可以让学生分析研究，小明每分钟步行100米的速度匀速向前走，如果小明走过的路程是S、小明行走的时间是T那么，路程和时间之间是一种怎样的关系？这时学生会根据以往的知识对小明所走的路程与时间加以分析，教师在学生讨论的基础上对一次函数进行导入和讲解，这样就使学生能够轻松的形成基本概念并在此基础上掌握一次函数的基本原理。
      这就是函数教学的最常用最基本方法——以实例导入函数。本文笔者以一次函数的实例例谈导入教学，但是无论是反比例函数还是二次函数都与生活实际有着密不可分的关系，这就要求教师能够明确函数与现实之间的关系，在函数教学之初以实例导入最终达到使学生更充分理解，并在理解的基础上有效吸收的目的。
      二、利用函数图象直观教学
      数学函数是一种很特别的知识，不同类型的函数被赋予不同的函数图象，这些图象是学习函数的敲门砖，是学好函数的必要保证。在学习函数的过程中要学会将函数与符号相互转换，也就是说将函数图象转换为符号语言，并且能够将符号语言转换成函数。函数图象转换为符号语言就是将函数图象中所涉及的相关已知条件用各种符号表示出来，其相关条件包括函数图象中所提供的函数图象、函数结构、函数特点等等；符号语言转换成函数符号是根据函数问题中提供的函数符号语言将函数用图象表示。无论是将函数图象转换为符号语言还是将符号语言转换为函数图象都是为了建立函数图象与符号语言之间关系，从而达到函数教学更直观，函数图象应用更灵活的作用。这样的相互转换有利于学生更好的理解和掌握函数图象，更深刻的掌握函数的相关知识点。接下来笔者以二次函数图象为例来明确函数的图象与语言符号间的相互交换。
      “例：若某二次函数与x轴在（1、0）处相交，且以x=2为对称轴，另外该函数的与y轴相交两点间的线段为2，求解析式。”对于此种给出基本点求函数图象的问题就要积极将数字符号转换为图象，如图三。根据题意画出图像后不难得出结论，抛物线与x轴的另外一个交点（3、0）。最终综合三个条件就可以算出最终结果 y= x- x+1.
      这就是二次函数的图象与数字之间的转换，不单单是二次函数，在数学函数教学过程中任何一种函数都可以将函数与数字相互转换，教师要灵活运用，做到有效教学。
      三、强化学生分析材料的意识
      广义上来说数学是一门与数字打交道学科，但是在函数方面却也有着与文字材料相关的方面，需要学生能够分析比较材料，斟酌句意，最终获得有用的信息。这就要求教师在函数教学过程中强化学生分析材料的意识，最终达到提取有效信息的目的。
      强化学生分析材料的意识从根本上说就是要求学生注意对材料的分析与比较，通过对不同事物的比较，会得出不同的相应结论，最终达到区分出函数间本质区别的目的。例如在学习反比例函数的过程中，为了更加深刻的理解反比例函数的概念，就需要在学习中列举反比例函数的实例和与之相对应的反例，实例与反例的分别列举能够使学生更加加深对函数的理解。再例如在解决函数的习题过程中能够根据给出的文字加以分析后再综合，得出有用条件，比如上文中关于二次函数语言与图像的转换就是一个分析与综合的过程。分析与综合是一个形成概念的过程，要求在分析的基础上进行综合，最终达到深刻理解的目的。
      总之，教师要在教学过程中传授学生分析与综合的学习方法，使其能够在分析的基础上举例论证，最终综合汇总，得出相关的知识经验总结。概括说来就是在教学过程中强化学生分析材料的意识。