浅谈不等式证明中放缩法的几例应用

李  忠
（深圳市观澜中学，广东  深圳  518110）                
摘  要：不等式的证明在整个高中数学及高考时的一个难点，经常出现在高考数学的最后一题最后问，是属于拉分的题目。本文粗略的介绍了几种常用的利用放缩法证明不等式问题的办法。
关键词：放缩法；不等式证明；逐项放大缩小
中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

不等式的证明在整个高中数学及高考时的一个难点，经常出现在高考数学的最后一题最后问，是属于拉分的题目。不等式的证明有很多方法，在我看来其中最有趣的就是放缩法，放缩法证明不等式对所谓的训练也有相当大的帮助，该“放”还是“缩”，“放缩”的度又怎么来掌握？我这里从几个案例来浅谈一下关于不等式证明中放缩法的应用。
一、 裂项放缩法
例1：求证：对于一切正整数 ，有
分析：此题是最常规的裂项放缩的问题，结合数列中的裂项相消的办法
证明：
                         
巩固练习：
1. 逐项放大或缩小
例2：求证：
分析：观察此题 此类根号的问题，要想办法去掉根号即将根号里面转化成完全平方的形式。
证明：
                                        
 
 
巩固练习：求证：
二、 重新组队放缩法
例3：已知 是不全相等的正数，求证：
分析：对于此类分式不能直接通分，则需要将分式拆开重新进行组合
证明：
                                   
 是正数
又 不全相等  不能同时全部取等号。即 ,
巩固联系：求证
三、 添加舍弃放缩法
例4：求证：
分析：此题主要是将不等式右边拆分组合，并通过放缩法去拼凑不等式左边的内容
证明：
  巩固练习：求证：
所谓放缩法证明不等式其实就是利用不等式传递性的一种方法。这里仅仅只是抛砖引玉的列出了几种常用的放缩法技巧，在具体的高考题目中并不一定只是用其中某一种，可能是多种方法结合使用。在证明的过程中要根据具体题目的结构来判断需要使用的方法。的确，在使用放缩法的时候最关键也是最难的就是对于放缩的度的把握，这一点就需要通过不断大量的练习来熟悉了。