浅谈提高初中学生数学解题能力的途径

翟洁莹

（句容市第二中学，江苏  镇江  212400）

摘  要：数学学习实际上是一种能力的学习，只有学生的解题能力提高了，成绩才会出来，才算把数学学到了手。教师教起来才会感觉更轻松。那如何才能提高学生的数学解题能力呢？这一直是广大教师不断在探索的问题。本文从夯实基础知识、分析解题思路、运用数形结合和探讨解题过程四方面探讨了提高初中学生数学解题能力的途径。

关键词：初中数学；解题能力；途径

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

初中数学主要包括知识和能力两个方面，能力比具体的知识要重要得多。著名数学家华罗庚曾经说过：“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返”。因此，提高学生的数学解题能力，至关重要。本文结合自己的教学实践，谈谈提高初中生数学解题能力的途径。

一、夯实基础知识，掌握基本技能和方法

夯实基础知识，掌握基本技能和基本方法是提高解题能力的基础。如果想以多做题、做难题，达到培养学生解题能力，而忽视基础知识、基本技能、基本方法的教学，势必导致学生对概念、定理、定义、公式不能正确理解和准确把握，自然难以灵活应用。其实定义的解释，定理、公式的推证过程就蕴含着主要的解题方法和规律，因此教师要通过定义、定理等知识的发生、发展过程的揭示，甚至一些关键词的重点把握向学生展示思维过程，发掘其内在的规律，让学生“悟”出其中的道理，并从中了解和重视解题的基本技能和方法。

例1：在教学绝对值的概念时，要重点分析“当a≥0时，∣a∣=a；当a＜0时，∣a∣=-a”的深刻含义，并在学生理解绝对值概念后，可以给出以下习题加以巩固。

1、若∣x∣=3，则x=___________

2、若∣x-2∣=1,则x=___________

3、已知∣x-3∣+∣y+1∣=0,求3x+2y=____________

4、有理数a、b在数轴上的位置如下图，试比较大小：

（1）∣a∣与∣b∣；（2）∣a-b∣与∣b-a∣.

　　　　　　　　           －1　  0       1     

通过这些习题的训练，让学生对绝对值的概念有了更深刻的认识和理解。

二、分析解题思路、掌握解题规律和方法

一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的，它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。因此，分析思路、探求途径是解题教学的重点，也是提高学生解题能力的核心、关键所在。

在教学中对于所有例题的讲解及示范解题，都要充分展现解题过程的四个程序及每个程序进行的过程，并且不断给以总结、反复强调。使学生在日积月累的熏陶中去掌握解题程序，领悟各程序中思维的方向和思维的进程。当然，这样做就必须要求教师事先要对例题的选取和设计进行深入研究，对例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等都要做到心中有数。只要这样，才能避免就题论题、就事论事、无法展现思维过程的形式主义教学，从而真正达到解题教学的要求。

同时，要帮助学生掌握转化的数学方法。在教学中结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围以及这些方法的“变式”，学会灵活运用。在初中数学中，除了上述的分析法、综合法、归纳法等推理方法外，常用的还有换元法，消元法，代定系数法等。

三、运用数形结合，提高学生的解题能力

数形结合是数学中最重要的方法之一，人们一般把代数称为“数”，把几何称为“形”。数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以相互转化。代数方法容易操作，若不配以“形”，许多问题过于抽象，理解困难；几何图形比较直观，但证明几何问题常需添加辅助线，又使人感到难以捉摸，这就要借助“数”的方法去揭示其内在规律。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。

“数”与“形”无处不在。借助图形能使问题明朗化，不但直观，而且全面，整体性强，能比较容易地找到问题的关键所在，对解题大有益处。例如：①求几个图象围成的图形的面积，需要根据函数解析式求出特殊点的坐标，通过整合图形，分割图形，补全图形来求解。②函数中的极值问题。③河边取水问题，求两条线段之和最小。需要通过轴对称，利用轴对称的性质，构造两点之间线段最短,来得到最小值。④两边之差最大问题.构造三角形，根据两边之差都小于第三边来解决等等。

四、探讨解题过程，养成解题后反思习惯

解题后的探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省，对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广，从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握，成为以后解新的问题时的有力工具。因此，使学生养成解题后的反思习惯，是解题教学非常重要的一环，必须十分重视。

例如，检验求解结果。主要是核查结果是否正确无误，推理是否有理有据，解答是否祥尽无漏。

例2：设x、x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两个根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

解：x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂

         =（-2a）²-2（a²+4a-2）

         =4a²-2a²-8a+4

         =2a²-8a+4

         =2 （a²-4a）+4

         =2（a-2）²-4

∴当a=2时，x₁²+x₂²有最小值，且最小值为-4。

此答案是错误的。

∵x₁²+x₂²≥0

∴x₁²+x₂² ≠－4。那么错在哪里呢？

正确解：∵△=4a²-4a²-16a+8≥0     a≤

而y=2a²-8a+4开口向上，当  a≤1／2时，图像在对称轴x=2的左侧  

∴当a= 时。

x₁²+x₂²  有最小值，且x₁²+x₂²最小值=2×（ ）²-8× +4=

如果能让学生养成习惯，那么就可以在解题训练中跳出“题海”，通过少而精的解题，收到很大的效益。

总之，作为新课程下的数学教学，不能着眼于教师讲，学生听；不能把“题海战术”当作法宝。而提高教学质量的途径之一就是提高初中学生数学解题能力，让学生越学越轻松，越学越愉快。