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林业属于可再生能源，并且具有一定的密度制约。因此，该文利用数学生态学的基础知识建立了林业资源的开发与管理的数学模型，并在此基础上，考虑到森林数量由于自然环境的恶化，出现因火灾而发生数量的突变。根据森林的密度制约型及单种群生物，建立Logistic随机模型，为林业的发展提供一个可能的新思路。
1林业的可持续发展和数学生态学
1.1林业可持续发展的重要性
林业在国民经济的发展中起着重要的作用。2010年3月，北京召开的“两会”中，林业建设成为国家发展大计中的亮点，生态理念已渗透到“两会”的方方面面，许多省份将林业单独列出来，成为与经济建设、民生保障等并列的议题。政府工作报告中也明确提出，2010年新增造林面积不低于592万hm2，这既体现政府对林业建设的高度重视和极大关注，也为林业发展、生态建设指明前进的方向[3]。
高消耗、重污染、低效益的传统发展模式，在实现GDP数字增长的同时，带来严重的环境污染和生态破坏，威胁着广大人民群众的健康和生存，制约人的全面发展与小康社会建设。“低碳经济”首次成为“两会”的十大热点。2009年11月，中国公布到2020年的减排目标：单位国内生产总值二氧化碳排放比2005年下降40%~45%。发展低碳经济的目标就在于将环境保护作为重要的民生问题，在发展中加以统筹解决。通过开展大规模的植树造林，可有效保护生态环境，减少水土流失。据科学测定，森林每生长1 m3的木材，约可有效吸收二氧化碳1.83 t。由此可见，转变中国经济发展方式、促进经济结构调整正在成为全社会的共识。
根据国家林业局2009年发布的《应对气候变化林业行动计划》，我国已充分认识并高度重视森林在减缓气候变化中的独特作用，将采取22项林业减缓和适应气候变化行动，计划到2020年，全国年均造林育林面积500万hm2以上，森林覆盖率增加到23%，森林蓄积量达到140亿 m3，森林碳汇能力进一步提高；到2050年，比2020年净增森林面积4 700万hm2，森林覆盖率达到并稳定在26%以上，森林碳汇能力保持相对稳定。所谓“森林碳汇”，是指森林植物能够吸收大气中的二氧化碳，并将其固定在植被或土壤中，从而减少二氧化碳在空气中的浓度。总之，林业是关系中华民族生存发展根基、全球生态安全的伟大事业。
1.2 数学生态学
20世纪是生态学成熟和发展的时期。数学生态学作为生态学中的分支学科，在20世纪20—40年代经历了成长期。60年代以后，有2个重要因素对生态模型的发展起至关重要的作用：一个是电子计算机技术的快速发展，另一个是工业化高速的发展。人们日益认识到保护生态环境的重要性，对环境治理、资源合理开发、能源持续利用越来越关心。面对这些复杂生态系统的研究，只有借助于系统分析及计算机模拟，才能解决诸如预测系统的行为及提出治理的最佳方案等问题。在国际生物学计划（IBP）的促进下，20多年来经过Watt K E、Van Dyne G M、Holling C S、Odum H T、Patten B C等生态学家的创造性的工作，形成一门新兴的生态学分支学科——系统生态学。这时系统模型的应用已紧密联系到实际的生态系统，例如植被演替模型、害虫综合管理模型、渔业开发管理模型、全球气候变化模型、有毒物质在生态系统中的迁移和累积的模型、人口模型和世界模型等[4]。
我国数学生态学的发展也紧跟国际的步伐。1962年马世骏先生在中国科学院动物研究所建立我国第一个数学生态研究组，并开展这方面的研究工作，于1965年发表有关我国电子计算机应用于生态学的第一篇论文，在国际数学生态学发展的舞台上，引起强烈的反响[5]。我国数学生态学的发展与国际相比，更紧密联系于国民经济的发展与实际应用。中国数学生态学的发展源于昆虫生态学，其后很快涉及到植物生态学、动物生态学、环境评价与生态规划、可更新资源管理及保护生物学等领域。
2林业资源开发与管理的数学模型
为了能长期地利用各种各样的生物资源，人类就必须科学地进行开发与管理，不仅要考虑到当前的高产，而且应考虑到保护生态平衡，以保证长期的高产；不仅考虑到产量的高低，还应考虑到投入产出所获得的经济利润。生物经济学模型就是研究生物资源的开发与管理。在过去的几十年中，这类模型引起生态学家和经济学专家们的浓厚兴趣，比较系统地从事这方面研究的是Clark，他于1976年出版了这方面的专著[6]。此后的若干年，这个领域的研究有了长足的进步，提出了一系列数学模型，简单介绍如下。
对于可以用单变量描述的资源存储，用差分方程描述资源改变量：
Xt+1-Xt=F（Xt）（1）
式中，Xt为在t时刻资源的生物量，函数F（Xt）反映了资源的净增长以及环境负载能力等多种因素的效应。如果用Logistic方程来描述这种效应，公式为：
Xt+1-Xt=γXt（1-Xt/K）（2）
在没有人为收获的情况下，种群将趋于平衡点K，趋于平衡点的方式取决于内禀增长率γ的不同取值范围，可分为渐近趋于K、衰减振荡到K、无阻尼振荡以及混沌的情况。就是说，对差分方程形式的Logistic资源动态方程，即使没有人为地开发利用，种群也会呈现出许多负载的变化形式。为了使林业的发展具有经济利益，当然就需要有人为收获的影响。因此，可用收获函数来描述：
Yt=H（Et，Xt）（3）
式中，Et为人为投入的努力，Xt为现存的生物量。
对林业来讲，若每单位面积的投入与生产量成正比，则有：
Yt=qEtXt（4）式中，q为砍伐系数。这时的资源方程可写成：
Xt+1-Xt=F（Xt）-H（Et，Xt）（5）
当砍伐者希望收获区域内的资源能长期维持下去，就是说资源改变不能有过度的大起大落，而应该维持在某个平衡水平，即：
Xt=X*，Et=E*，Yt=Y*
对于Logistic增长模型，以及单位投入量与产量成正比的砍伐，有Gordon-schaefer模型[7]：
qE*X*=rX*（1-X*/K）（6）
把方程写成X作为E的函数，则有：
Y=Y（E*）=qKE*（1-qE*/r）（7）
对开发可供公共享用的资源，以及此类问题的最优管理策略，已经有了较深入的研究，其中的部分结果已经在渔业管理中得到应用，但是在林业方面应用的还不多。
3数学生态学随机模型
在已有的数学模型中，通常把种群之间的影响及环境对种群的影响归结到模型的分布参数中，使问题得以简化为微分方程和差分方程。从局部来看，或者在一段相对较短的时期内，用上述模型来描述生物种群的发展和变化是可行的。但从整体看来，或者说在一段相对较长的时期内，用上述模型描述生物种群的变化就存在明显的缺陷。例如某种昆虫当环境突然发生变化（例如温度突然下降或突然上升），其数量也可能会发生突然的变化。对于林业来说，则是人为或天然火灾，会使森林数量急剧下降；加之近年来自然环境的恶化，出现火灾的频率上升，所以此种情况必须考虑在内，即在环境发生变化时考虑森林数量的突变。具有以下特性：一是这种突变发生的时刻是不确定的；二是突变的强度一般来说是不确定的。因此，根据森林的密度制约型及单种群生物，建立Logistic随机模型如下[8]。
密度制约的Logistic模型由以下微分方程决定：
8）
其解曲线为：
N（＜1（13）
4结论
我国目前对生态林的资本投入相对较多，是因为过去缺乏环境意识，只为了暂时的经济利益而乱砍滥伐，导致森林被大量破坏，现在为了恢复林业资本投入较大。但这只是一个过渡时期，从长期均衡的角度来看，在生态林的资本投入上是减少，并可以获得很大的经济利益。
当前林业建设依然是按照工程类型分类建设的模式发展，在具体建设中，往往因缺乏系统规划，林地的增长模式是以数量增长而非效益增长的模式。就可持续发展的目标而言，当前林业建设存在一定的问题，对林业的持续性发展带来巨大的隐患。而深入解决当前的问题，需要从系统的角度入手，需要建立良性、健康、具有生态安全格局的建设模式。该文为我国林业的可持续发展提供了一个可行的理论依据。
