高三数学复习课中实施小型探究的策略

张治才  李  静

（无锡市堰桥中学，江苏  无锡  214174）

摘  要：以具体的教学案例,通过探究知识的本质、知识的前后联系、正确的解题方法等途径,阐明了如何在高三复习课中进行小型探究.

关键词：复习课；小型探究；高三数学

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、引导学生分析比较,探究知识的本质

教学过程中,经常会遇到一种类型讲过很多遍,强调过很多遍,但学生仍然在强调的地方多次出错的情况.作为教师的我们,常常只能感慨“我们的学生真是没法教”.其实,换个思路想,不是学生没法教,而是我们没能教会学生,未能让学生理解知识的本质.我们课上的“强调”只是一厢情愿地认为“讲清楚了”,而学生却没能真正理解.在这样的情况下,我们可以引导学生对同类型的类似题目分析比较,通过小型探究,理解知识的本质,进而提高课堂效率.

案例1、（1）对任意的 恒成立,求 的取值范围.

（2）对任意的 恒成立,求 的取值范围.

首先,引导学生认识恒成立问题的本质是最值问题,例（2）中只需左边函数的最小值大于0即可.然后教师提问:当 时,可否也用函数最值解决?学生自己演算,发现用函数最值的方法计算结果与用 计算出的结果一样.学生进一步体会到恒成立问题的共通的解法就是最值问题.此时,老师继续提问:既然这样,那么 时,其特殊之处在哪里?学生自己探究,结合二次函数图象发现 就是函数图象与x轴无交点,它与函数最小值大于零等价（至此,学生已经从“形”的角度有了理解）.教师继续追问:能否用一元二次函数的解析式从代数上给出解释?学生继续探究,最后多数同学得出 当 时, 与 在代数式上等价,都转化为 .经历这样的过程,学生对该问题的认识就非常清楚,下次遇到的时候,也不用教师再去一味地“强调”.

    通过分析比较,进行小型探究,学生对知识的本质有了较深刻的认识,在以后遇到同种类型的题目才能不混淆,并能迁移运用.

二、帮助学生联想回忆,探究知识的前后联系

高三数学教学应该在复习好各章节的各个知识点的同时,注重知识的前后联系,以使知识网络化,系统化,有利于学生从头脑中提取知识解决数学问题.因此,在数学课上,教师应帮助学生进行联想、回忆,在必要的时候设计探究问题,探究知识的前后联系,以便更好地掌握知识,综合运用各部分的内容,进一步提高数学能力.

案例2、在运用导数研究函数的复习课上,对于“在 上 ,则 在 上单调递增”这个知识,我没有一带而过,而是设计小型探究,让学生从直线斜率、函数单调性的定义,导数的定义等方面进行前后联系地理解,具体过程如下:

教师提问:对于该问题,请回忆导数的定义,函数单调性的定义,并结合图形进行解释（小组讨论）

同学甲:结合导数的定义, 时, ,则A即为 处的导数值, 实际上就是割线的斜率,当导数值大于零时,割线斜率也应该大于零（此处涉及极限问题,学生可以从感性上理解）,对于直线斜率 时,对应的一次函数单调递增,因此导数的正负与割线斜率的正负是一致的,它们的单调性是一致的.

教师:非常好,能结合单调性的定义理解么?

学生乙:（另一个小组的同学）,割线斜率可以改写一下, ,既然 与割线斜率 是对应的,而这正好是函数单调递增的定义的另一种数学表现形式.（大家纷纷表示认可）

教师:因此,直线的斜率,函数单调性的定义,导数这三者之间有密切联系,我们应联系地理解数学问题.

三、利用学生认识误区,探究正确解法

课堂教学中常常会有学生出现认识上的误区,此时,教师可能会直接指出学生的错误所在,或者让同学帮助其指出错误,然后给出正确解法.笔者认为,在学生出现认识上的误区时,应该根据实际情况,如果是学生比较难理解,或者多次讲解仍然出错的问题,不妨利用学生的认识误区,设置小型探究,让学生经历探究过程,在探究中找出正确思路,寻求正确解法,以便下次遇到同种类型的问题时,找出正确的解题途径.

案例3、复习《函数与方程》时,有下列例题:（题1）函数 在 上有零点,求 的取值范围

 课上,请一同学回答,他的解法是,因为 在 上有零点,运用函数零点的存在性定理,可得 ,进而求出 ,对这种解法,全班同学居然没有一个同学有异议.在此情况下,我没有对这种解法进行评价,而是请同学继续做了另外一道题:（题2） 在 上有零点,求 的取值范围.

法一:（有同学根据刚才那题的解答思路）利用 得出 .

此时,我提示同学们:除了自己的解答方法外,再想想其它的方法.很快有同学得出下列解法

法二:把 变形为 ,从而求 的范围转化为求函数 的值域,求得 ,

学生在两种解法中,发现答案不一样.我让大家思考两种解法结果不一样的原因,看哪里出了问题（可以相互讨论）.过了一会儿,有同学通过画出图象 在(2,4)上有两个交点,进而否定了法一.此时,有同学马上提出,题1的解法也有问题,应该用法二那样的解法转化为值域问题,经过计算,发现结果与刚才法一的结果一样.我提问:问什么题1中两种解法结果一样而题2中两种解法结果不同?请大家进一步研究.过了一会儿,很多同学有了结果,题1的函数与 轴不会出现两个交点的情况,因为它是单调的.

至此,我与学生一起得出如下结论: 若 的图像在 上连续不间断,  , 在 上有零点

则 是 的充分不必要条件,如果加上“ 在 上单调”,则 是 的充要条件.

学生认识上的错误教师并没有马上指出,而是运用学生的认识误区,沿着学生的思维出发,一步步设计问题,得出矛盾,让学生自己从矛盾中探究原因,进而找出正确的解题途径,纠正对定理的错误认识.