导数在边际分析和最值分析中的应用研究

周建 南充职业技术学院

摘要：随着市场经济的不断发展，用数学知识和数学方法解决市场经济的经济问题和经济现象中所起的作用显得日趋重要。作为高等数学的重要概念之一——导数则成为经济分析的重要工具。在经济分析中，导数在边际分析和最值分析中的应用尤为重要。通过对边际分析和最值分析这两个方面进行的研究，为企业经营者科学决策提供了量化依据。

关键词：导数；经济问题；边际分析；最值

数学作为一门基础学科，在各个知识领域都得到了广泛的应用，在经济问题中的应用也日渐得到发展。近代以来，数学学科的各种新思想和新方法更是大规模地运用于经济分析，其中应用定量分析方法解决经济领域内的问题已成为经济学整个理论体系中的一个重要组成部分，使得经济学变成一门愈来愈严谨的学科。很多的经济学理论如纳什均衡和期权定价公式等，都是用数学语言来描述的。随着市场经济的不断发展，数学在经济学中的运用也越来越多，运用导数知识可对经济活动中的实际问题进行量化分析，导数理论使得经济学理论步入定量化、精密化和准确化的发展轨道。

在市场经济活动中，企业经营者往往需要对经济行为进行决策，那么如何使决策更科学？企业利润最大化以及成本最低化就成为研究决策问题的重心。这时候就需要企业经营者除根据商品市场概况进行定性分析外，还需对其进行定量分析。而导数则可以在经济分析中为定量分析提供理论和实践依据，为企业经营者科学决策提供参考，导数的应用很广泛，本文将着重讨论导数在经济分析中的边际分析和最值分析这两方面的一些应用。

1.边际分析

在经济学中，边际分析是一个重要概念。对于两个经济变量x 和 y ，我们往往用平均和边际概念来描述一个经济变量y 对于另外一个经济变量 x 的变化情况。平均概念 y 表示在自变量x 的某一个范围内的平均值，它侧重于研究经济变量的平均水平，是一个重结果的量；而边际概念表示当自变量 x 的改变量x0时，函数y 的相应改变量 y与 x的比值xy（平均变化率）的变化情况，即研究当自变量 x 在某一给定值附近有微小变化时，函数值 y 的瞬时变化，它则侧重于对经济变量的瞬时变化情况进行研究，是一个瞬时变化的量。研究边际问题主要研究边际成本、边际收入、边际利润和边际消费倾向等这四个方面的问题。

1.1 边际成本

在经济问题中，常常需研究在现有的生产状况上多生产一个单位的产品时成本的增加量，这个问题就是边际成本问题，通过对这个问题的研究，可以为决策者在决策是否增大生产量时提供依据。设生产某种产品 q单位时的总成本函数 c(q)可导，则边际成本可定义为：( ) ( ) lim lim0 0c qqc q qqcq q   0.02q  50，qqqC qA q 4000.01 50( )( )     ，当 C(q)  A(q)时， q  20 0所以当该厂生产200 件产品时，平均成本最低。以上列举事例只是经济生活中最优化问题的简单代表，类似问题在生活中不胜枚举。对企业经营者来说，对经济环节进行定量分析是非常必要的，将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供客观、精确的数据，从而为企业经营者科学决策提供量化依据。

结束语

通过以上的讨论可以看出，导数与经济科学有着密切的关系。经济学中在研究需求函数、供给函数、总收益函数、生产成本函数、消费函数、投资函数等函数问题时，都可以通过边际分析来计算利润最大、成本最低时的生产量而使这些经济问题得到圆满解决。

参考文献：

[1]顾静相.《经济应用数学》.北京：高等教育出版社，2004.7.

[2]陈秀华.导数在需求理论中的应用[J].南京广播电视大学学报，2003，（2）.

[3]黎远，李署林.经济数学基础[M].北京：高等教育出版社，1998.

[4]中国人民大学数学教研室.微积分经济数学应用基础（一）[M].北京：中国人民大学出版社，1982.

作者简介：

周建，男，1965年10月出生，重庆涪陵，南充职业技术学院，助教，本科，数学教育。

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激励的问题时，首先需要做好民办高校人力资源管理的制度建设基础工作，明确教师的责权利关系，搭建教师良好的发展平台，设计适合教师发展的职业发展通道，建立教师薪酬体系与教师职业发展通道相互制约、相互促进的协调关系。通过明确的责权利关系和发展平台，激励教师的工作积极性、主动性和创造性，发挥青年教师的发展潜力。

（三）处理好制度化管理和人性化管理的弹性关系

制度是任何一个高校管理人员实行有效和科学管理的基础和根本，没有制度化的建设和在这种制度下的有效管理，高校管理寸步难行。因此只有不断完善制度管理，才能实现全面协调可持续的发展要求，做到统筹兼顾。制度管理要求教师的思想行为必须符合规范的约束，必须遵守学校的各项规章制度。因此，制度管理是必需的、无条件的和最基本的，离开制度化管理，其他的管理就无从谈起。

随着社会价值的多元化和人们受教育程度的普遍提高，“以人为本”的管理模式成为时代的主流，也是科学的发展观的基本要求。“以人为本”它回答了为谁发展和靠谁发展问题，是历史唯物主义的一项基本原则，是我们党的根本宗旨和执政理念的集中体现。在中国这样一个深受儒家思想文化浸染的国度里，制度的遵守既要得力于外在力量的强制，更需要所有当事人对制度的内心尊重。因此，高校管理者应该建立完善的奖惩激励约束机制，加强与教师的横向沟通，给予教师更多的展现自我价值的空间，坚持法治与人治两者兼顾，以德治校，以理服人，以充分发挥教师的主导创造作用。

相对于制度管理，人性化管理更有弹性和更能体现人在管理中的主观能动性，两者是有连续性和一致性的。因此，现代大学的高校管理就是要将管理制度化和人性化两者的有效融合，在制度管理的前提下倡导人性化管理，使学校和教师的最终目标一致实现。

参考文献：

[1]资料来源：教育部网站 http：//www.moe.gov.cn/公布的2012年教育统计数据.

[2]吕迪.我国民办高校师资队伍建设研究[D].吉林大学硕士学位论文，2013.

[3]冯艺，罗耒英.基于科学发展观的高校师资队伍建设思考[J].衡阳师范学院，2009.

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