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时间：2020年6月04日 10:15
样品架处的温度会受到制冷机的影响，由于制冷机在 低温恒温器应用时，冷头温度波动大，在4.2K时波动幅度 在300mK左右，对生产造成一定影响，因此可以通过分析温 度计的热响应时间对测量结果的影响来对样品架处的温度 进行准确测量。 铑铁温度计是低温时最常用的一种宽温区 温度传感器，其结构和封装形式和工业铂电阻温度计相 似，都是由内部直径为0.05mm的铑铁合金和外部为陶瓷材 质的套管加上中间填充材料组成，由于其尺寸大，因此热 响应的时间也比较大。在动态测温过程中，热响应时间会 对测量结果产生影响，一方面是因为温度计的温度与被测 温度达到平衡状态需要时间，另一方面就是被测温度是具 有周期波动性的，此时测到的温度波动幅值会小于被测物 的温度波动幅值。本文对导热模型下的温度计热响应时间 进行理论分析，通过数值计算结果探究温度计的热响应时间对动态测温的影响。
一、温度计的理论模型
温度计的时间通产是以温度计自身温度和被测温度之 间的过余温度达到初始过余温度的36.8%的时间来定义的， 用θ/θ0=（T-Tn）/（T0-Tn）=e-1/t=36.8%，（1）式中， θ为温度计过余温度；T为温度计温度；Tn为温度计初始温 度；t为时间。实验中使用的温度计的热响应时间为温度计定义时间的一倍。
测量样品架温度情况时，低温恒温器内真空度约为 1×10-5Pa，铑铁温度计安装在小孔内，残余气体的导热和热辐射对温度影响不计，此时假设温度计初始温度为T0,当t＞ 0时，温度计表面温度为T1,铑铁丝的在低温下导热系数大于陶瓷，加上其体积小，因此理论分析时可忽略温度计自身热效应，在铑铁温度计合金丝处温度计传热可以表示为： 32T/3r2+（13T/α3t）=（13T/α3t）,（2） 3T/3r=0，r=a，（3） T=T1，r=b，（4） T=T0，t=0，（5） 式中，α为温度计外壳材料热扩散系数，b为温度计半径。将（1）（2）（3）（4）（5）联立可得：
（βma）Y0（βmb）J0（βmb）Y1（βma）=0， （6）将r=a和θ/θ0t=36.8%代入（6）可得到数值法求得温度计的热响应时间。
当被测物体的温度是周期性波动时，r=b处的边界条件 为T=f（t），（t）=Tm＋Tfsin（wt+φ），（7）
利用微积分方程可以看出，温度稳定后的平均值与被 测物质一致，第二项温度随着时间变化而变化，说明稳定 和的温度与被测物体是以相同的频率随时间变化的。制冷 机的二级冷头在4.2K时的温度波被动幅值大于300mK，波动频率约为1Hz，可假设其温度波动曲线为：
（t）=4.2+0.2sin2πt，（8）
把温度计热响应时间假设为0.8s和1.2s，初始温度为时 ，根据公式能够得到作出正弦图像，根据正弦图像 能够看出，经过1S之后，温度计温度就已经进入稳定状态 了，当热响应时间为0.8s或1.2s时，温度计测得温度波动 幅值为230mk和190mK。温度计的热响应时间会使温度计在 动态测温过程中，测温波动幅值小于被测物的波动幅值，热响应时间越大，测得值越小。
动态测温实验
在G-M制冷机冷却的低温恒温器中进行实验，制冷机冷却的低 温恒温器主要由G-M制冷机、低温恒温器筒体、辐射屏、样品架以 及真空抽嘴、引线接头等组成。样品架连接制冷机的二级冷头，在 靠近冷头的一端缠绕康铜加热丝，另一端安装标定过的铑铁温度计 和Cernox温度计。将铑铁温度计安装在填充了阿皮松脂N脂的小孔 内，增加导热，然后把Cernox温度计贴在样品架表面，包扎绝热 材料，避免热辐射影响温度计测量结果。在制冷机一级冷头和二级 冷头上分别安装加热器引线和温度计引线，减小引线漏电对测量的 影响。把Cernox温度计作为控温仪的反馈信号，控制样品架温 度，将样品架温度设置为4.2K和20K，等到温度稳定后记录铑铁温度计和Cernox温度计数值。
理论温度与实际温度对比
当样品架温度设定为4.2K时，铑铁温度计和Cernox温 度计热响应时间分别为0.8s和15ms，把Cernox温度计测量 的结果作为标准，分析铑铁温度计的热响应时间。通过研 究发现，当样品架温度控制在4.2K时，铑铁温度计实际测 得温度为4.28-4.37K，波峰峰值为200mK,Cernox温度计实 际测得温度为4.16-4.41K，波峰峰值为350mK，与以上理论 上计算结果相似。由于铑铁温度计在安装上引起接触热 阻，因此会产生一定误差。当样品架温度设定为20k时，铑 铁温度计和Cernox温度计测量温度波动的峰值分别为和470mK，分析原因是由于温度越高，陶瓷材料的导 热系数和比热容均增大，但相较于导热系数，比热容的增 加速度更快，因此在20K时，热扩散系数更小，此时铑铁温 度计的热响应时间变长，与理论模拟结果对比发现，在此 温度下，铑铁温度计的平均温度小于1s，同时也小于温度计测量结果。
二、结论
在动态测温时，温度计的热响应时间主要是由封装材 料的热物性参数和封装尺寸决定的，当温度计测量结果中 温度波动幅值小于被测物体的实际温度波动幅值，热响应时间越长，测得的值越小。
参考文献：
阎守胜,陆果编著.低温物理实验的原理与方法[M].北京:科学出版社
杨世铭,陶文铨.传热学.北京:高等教育出版社
董斌,周刚,刘立强等.温度计的热响应时间对动态测温的影响[J].低温工程
