培养自主探索学习数学方法管见

娄培杰

（邳州市土山高级中学，江苏  邳州  221300）

摘  要：新的课程教学理念积极倡导我们学生进行自主、合作、探究的学习方式和策略，并要努力发展他们主动探究的学习潜能，积极培养他们自主学习能力。为此，在教学中，我们教师要以学生为主体，要充分为学生提供更为丰富的学习材料，最大限度地引导他们去自主探究地学习，不断去激发他们积极地动脑和动手。还要重视放手让他们自己去发现解决问题的途径。同时要为同学们提供足够的思维时间、创造空间和展示自我的平台，且更好地致力于改变他们的学习方式，从而获得真正达到学生主动发展的目的。下面结合自己在教学中的实践，谈几点对培养自主探索学习数学方法的看法，以供读者参考。

关键词：自主；数学方法；培养

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

一、运用变式问题，培养学习兴趣

在数学课堂教学中，我们要尽量为同学们创设多元学习平台，特别是要多设计有层次、有坡度的变式问题，启迪学生的思维，让他们多探讨，多争论，开拓解题思路，使学生在学习中变中求进，进中求通，拓展他们的思维空间，去有效地训练学生创新思维，这样就能大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新潜能。

例如：在探索高三解析几何复习教学中，为了培养学生学习兴趣，设计下列问题，去引导学生进行下列变式问题。求直线 与两坐标轴围成的三角形的面积。

此题一展示，立即引起同学们的兴趣，他们在小组里经过研究很快解决，在享受成功的乐趣之余，笔者随即进行下列变式：

变式1：求与两坐标轴围成的三角形面积为8且过点（2，-3）的直线方程。    

变式2：（2006年上海）已知直线 过点P(2,-1)，o为坐标原点，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 、 两点，求△OAB面积的最小值为多少？

变式3：已知射线l： y=2x(x＞0)和点M(-5,3)，在射线 上求一点 ，使直线 与 及 轴围成的三角形面积 最小。（要求同学们在小组里进行自主完成，看那一小组完成最佳）

同学们在小组里积极性非常高，研究的热情浓，很快想出多种方法解题，有的小组学生干脆到黑板上写出解答结果；有的小组里学生说出解题过程；有的小组里学生说出解题策略，等等。笔者采用这样的一题多变问题，既能激发学生学习数学兴趣，又能训练学生学习潜能，同时也培养学生灵活思维能力。

二、运用开放问题，激发自学动力

新课标积极倡导学生积极主动、勇于自主探索学习方法，有效地促进同学们逐步学会自主探索学习数学策略，发展他们数学应用意识，提高他们实践能力，这就需要我们给同学们创设一个独立、多元和谐的思考空间，使学生在和谐、自主的环境下，充分发挥各自的学习潜能。因此，我们在教学中，应注意挖掘数学知识的现实背景，精心设计开放性问题，再现数学的抽象过程，激发他们对未知领域的探究欲望，引领他们从数学的角度去思考问题，积极鼓励学生进行猜想、实践。当然，我们要打破常规、变换角度、大胆质疑问难、寻求变异，学会主动探求解决问题的方法，让不同层次学生都有自己充分发挥才华的空间。其次，我们还要进行有目的、多方位、多层次的演变开放问题，并把其向外进行延伸，充分诱导同学们的数学直觉和灵感，这样就能有利于培养各层次学生综合运用所学知识解决问题能力，也有利于鼓励他们别出心裁的想法、多元化的构思，更有利于学生思维的开拓和深化，也能促进他们积极思考，进而达到有效地培养创新意识、创新精神和创新能力的目的，实现发展学生各种自学潜能效果。

例如：在探索函数复习教学中，为了激发自学动力，在学生了解一定的函数知识点之后，设计下列开放问题：f（x）是定义域为R的偶函数，又是最小周期为π的周期函数，而且在f（x）在（0，π）上是增函数，求f（x）的解析式？

问题一展示，立即引起同学们极大地兴趣，经过仔细分析，都认为是开放问题，他们在下面进行多角度思考，在小组里讨论画出f（x）=|sinx|的图像，之后，通过交流展开丰富地想象，有的小组学生从满足三个性质的图像出发，能求出多个用分段函数表示的符合题意的函数，他们自学思维非常活跃，同学们很快解决问题，脸上露出成功的喜悦。笔者采用放开思路的方法，让他们在小组里充分想象，进行自主探索学习，使他们的创新思维能力得到了很大提升，有效地激发他们自学动力。

三、引导探究学习，培养学习潜能 

在数学课堂教学中，我们教师要根据教材特征和教学目标，精心设计数学问题，让他们通过有目的的观察、操作、交流、讨论，进行主动建构自己的认知结构，凡是学生能自己独立思考、自主探索、合作交流的完成，尽量让他们自己去完成，提高他们的参与程度。让他们多思、多进行演练，进行最大限度地拓宽学生的思维，实现富有个性地学习，从而有效地达到自己去获取知识，发展他们学习潜能的目的，进而使课堂教学充满生机与活力。  

例如：在探索三角函数复习教学中，为了培养学习潜能，引导探究学习，设计下列自主探索问题：已知 sina = ,cosb =  , a是第一象限角，0 < b< , 求sin (a+b)的值。

师：同学们，我们已复习三角函数知识点，比较直观地了解三角函数诱公式导，相信同学们一定能探索出解题方法或途径。

同学们用三角函数诱公式导，立即把sin(a+b)展开。

师：思路非常正确，可要当心呀！

同学们在下面展开，然后代入展开式计算，逐步得出解题结果。

师：适时进行表扬。随即让同学们探究：经过怎样的变换条件或结论，那么对应的解答方法和书写过程又如何？尤其是取消角的取值范围之后，那么解题又应作如何的处理。

同学们在逐步展开探索，经过观察、联想、类比，由浅入深，探索到问题之间有着“微妙”的关系，进而使学生信心百倍地解决问题。

笔者设计这样的处理策略，目的是进行一环紧扣一环地设问，并鼓励他们积极探究，从而使学生认识逐步深化和提高。

总之，在数学课堂教学中，穷尽一切方法，唤起同学们自主学习的动机，努力改进学生学习数学方法和策略，尽量用多元方法，让学生真正去体会学习乐趣，促进他们喜欢数学、热爱数学，进而实现变要我学为我要学，变苦学为乐学，变厌学为好学的境界。